луча, приходит в точку B 1 . Иногда такой луч, проходящий через центр

линзы, за его «несгибаемость» называют побочной оптической осью . Теперь построим изображение предметаAB в рассеивающей линзе. Для этого пустим луч из точкиB параллельно главной оптической оси. Пре-

ломившись в линзе, он пойдёт вверх

					так, как будто был испущен из фо- В этом месте сетчатке не хватает фоторецепторов, и из-за этого в случае, если изображение объекта падает на точку Мариотта, объект становится невидимым. Мариот повторил этот эксперимент в присутствии короля и его придворных, обучая их видеть друг друга без головы. В окрестности физического предела На рис. 15 показан шток или оптический стержень, т.е. фоторецепторная ячейка глаза. Такие клетки существуют в сетчатке позвоночных животных. Свет, проникая через оптическую палку через ее переднюю поверхность, попадает в «стопку» двухслойных мембранных дисков, содержащих визуальный пигмент родопсин. Чувствительность фоторецепторов к свету объясняется тем, что родопсин под действием света разбивается на две составляющие: ретинол и опсин. В результате этой химической реакции происходит возбуждение фоторецепторов, после чего нервные импульсы распространяются зрительным нервом в мозг.
							шёл не преломляясь
							Воображаемую часть лу-
					ча от фокуса до линзы обозначим
					пунктирной линией. Другой луч Чувствительность визуального пигмента к свету настолько велика, что фотона достаточно, чтобы разложить молекулу родопсина. Основной задачей визуального пигмента является поглощение света. Чем плотнее упаковка молекул родопсина, тем большее количество света будет поглощено фоторецептором, и тем лучше вы увидите глаз со слабым освещением. Какова плотность упаковки молекул родопсина в мембране светочувствительных дисков? Не углубляясь в детали механизма поглощения кванта света молекулой родопсина, можно просто считать, что определенная часть этой молекулы не прозрачна для света и, следовательно, сохраняет ее.
					пустим через оптический центр О
					линзы. Изображение B 1 точкиB бу-
						лежать на пересечении этого Очевидно, что площадь этой части - не прозрачная для света - молекулы составляет лишь незначительную часть общей площади молекулы, поскольку фотон поглощается только в том случае, если он входит в взаимодействие с самим атомом. полностью определено. Выражение, определяющее процесс поглощения света веществом, называется формулой Бера-Ламберта и используется для оценки плотности вещества. Очевидно, чем больше значения а и с для данного вещества, тем плотнее с оптической точки зрения указанное вещество оказывается. Оптическая плотность этой упаковки молекул такова, что в приблизительных терминах 99% падающего света поглощается слоем вещества, толщина которого составляет всего 40 мкм. Из-за этого есть все основания рассматривать молекулу родопсина как очень интенсивно окрашенное соединение. в котором площадь непрозрачной части близка к физическому пределу. Формула может быть использована, если допускается, что единственным условием поглощения фотона является его заболевание на непрозрачной части молекулы родопсина.
					Луча с воображаемой (пунктирной
					линией). Изображение точки A ле-

жит на пересечении вертикальной линии, проходящей через B 1 , с главной оптической осью.

§7. Поперечное увеличение

Линзы, зеркала или более сложные оптические инструменты обладают

некоторыми общими свойствами. При рассмотрении этих свойств удобно называть рассматриваемые инструменты оптическими систе-

мами (ОС). Пусть стрелкаAB расположена перед (ОС) перпендикулярно её главной оптической оси. Пусть, далее,A 1 B 1 – изображение этой стрелки (рис. 7.1).

Определение. Поперечным увеличением оптической системы называется отношение длины изображения предметаA 1 B 1 к длинеAB самого

предмета. Здесь важно запомнить, что предмет лежит в плоскости, перпендикулярной к главной оптической оси системы. Будем обозначать такое увеличение буквой Г.

Выведем формулы для поперечного увеличения тонкой линзы. Пусть расстояние от стрелки AB до линзы равноa , а расстояние от линзы до её

изображения A 1 B 1 –b (рис. 7.2). Из подобия треугольниковABO иA ′ B ′ O ′ следует, что:

2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.

Г =	A′ B′

Для Г можно получить и другие выражения. Из подобия треугольниковABC иODC получим:

Г =

a − F

A′ B′ Структура глаза морского гребня. После этих знаний с теорией зеркал тонких пленок с несколькими слоями мы снова возвращаемся к их «живым» аналогам. Для создания зеркальных поверхностей в живых организмах Природа использовала следующие пары материалов. Вода - воздух - кристаллы гуанина - кристаллы хитина - кристаллы воды - хитина. Зеркальные поверхности, структурированные таким образом, как показано на фиг. 18 наблюдаются у некоторых глубоководных животных, где они покрывают заднюю поверхность глаза за сетчаткой. Почему эти зеркала нужны в глазах животных? Уже в средние века было известно, что взгляд человека связан с подходом с использованием объектива для этой цели. Использование искусственных линз для очков относится к тому же периоду. Скоро. также зеркала стали неотъемлемой частью оптических устройств.

b − F

Г =

Для собирающей линзы в таблице 1 приведены качественные характеристики изображения плоского предмета, зависящие от отношения расстояний a иF .

			Таблица 1.
			Изображение уве-
Расстояние от	Изображение	Изображение дей-
	прямое или	ствительное или	личенное или
предмета Последнее свойство глаза, по-видимому, является наиболее полезным для глубоководных животных, которые вынуждены ориентироваться в чрезвычайно низких условиях освещения. Тапетум, подобно сферическому зеркалу в глазу морской гребни, способствует тому, что часть света, прошедшего через сетчатку, не влияя на фоторецепторы, имеет возможность снова попасть в сетчатку. Отчасти из-за этой причины глаз кошки может видеть окружающие объекты при освещении в 6 раз ниже, чем нам нужно. Аналогичное зеркало было обнаружено и у некоторых рыб. Глаз-термометр Большинство животных видят диапазон длин волн от 350 до 750 мкм. Эти цифры соответствуют очень узкой полосе спектра электромагнитного излучения Солнца. Возможно, такая «узость» обусловлена ​​тем, что для кратчайших волн становится заметной хроматическая аберрация. Кроме того, высокие частоты излучения более интенсивно поглощаются элементами глаза, которые находятся перед сетчаткой. Однако, если используются более длинные волны, энергия электромагнитного излучения недостаточна для фотохимической реакции.	перевёрнутое		уменьшенное
a < F			увеличенное
F < a< 2 F	перевёрнутое	действительное	увеличенное Однако у гомотермических животных есть еще одно препятствие, которое мешает им использовать длинное волновое излучение: именно тепловое излучение испускает собственное тело и проникает изнутри в глаз, полностью покрывая его. Если сетчатка гомотермических животных одинаково чувствительна ко всему спектру электромагнитного излучения, они ничего не увидели бы, так как их собственное тепловое излучение затмило бы падающие световые лучи в глазу. Совершенно другая картина наблюдается у хладнокровных животных. В этом случае возможно существование инфракрасного излучения, если его чувствительность к свету подавляется. Чувство температуры отличается от всех остальных тем, что для большинства животных, включая мужчин, этот смысл служит для обеспечения благополучия и комфорта, а не для ориентации, поиска пищи или обнаружения врагов. Однако здесь есть и исключения: это клопы, пчелы, москиты, клещи, а также змеи, удавы, гремучие змеи и другие рептилии. Эти животные используют свои терморецепторы для получения информации об объектах, находящихся далеко от них на значительном расстоянии.
a > 2 F	перевёрнутое	действительное	уменьшенное

С помощью построения убедитесь в правильности данной таблицы.

§8. Примеры решения задач

Задача 8.1. Луч света, выходящий из воды (n 1 = 4/3), падает на её поверхность под предельным углом полного отражения. Выйдет ли луч в

© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович

2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.

воздух, если на поверхности воды налить слой кедрового масла(n 2 = 1,52)?Решение. Запишем условие прохождения луча света через воду, кедровое масло и (возможно) воздух. Согласно формуле (5.1) предыдущего за-

дания, n 1 sinφ Кр.1 =n 2 sinφ 2 = sin90˚ = 1.

Следовательно, луч света, проникший в плёнку из кедрового масла, будет падать на границу раздела масло-воздух под угломφ 2 (предельным углом для кедрового масла), а это значит, что он и в этом случае не выйдет в воздух.

Задача 8.2. Перед рассеивающей линзойL 1 с известным диаметромD находится точечный источникS , не лежащий на главной оптической оси этой линзы (рис. 8.1). Постройте изображениеS 1 источника. Покажите штриховкой область, из которой наблюдатель может видеть изображение

S 1 . Решение. Порядок построения изображения в рассеивающей линзе описан в §6. Наблюдателю, который видит сквозь линзу изображениеS 1 , будет казаться, что лучи, не преломляясь, идут от изображенияS 1 . Штриховкой (рис. 8.2) отмечена искомая область. Из других мест изображениеS 1 увидеть нельзя.

Задача 8.3. Тонкая линза создаёт изображениеS 1 точечного источникаS (рис. 8.3).AA 1 – главная оптическая ось линзы. Восстановите положение

© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович

2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.

линзы. Собирающая или рассеивающая эта линза?

Решение. Проведём через точкиS 1 иS прямую до пересечения с главной оптической осью. Эта прямая – побочная оптическая ось (см. §6). Следовательно, точкаО пересечения оптических осей – оптический центр линзы. Плоскость линзы перпендикулярна главной оптической оси. Проведём из точкиS луч (1) параллельно главной оптической оси. Преломившись в линзе, он должен пройти через её фокус. Кроме того, этот луч (или его продолжение) должен пройти через точкуS 1 (изображение точкиS ). Т. к. черезS 1 проходит воображаемое продолжение луча, то изображение мнимое, прямое, увеличенное, а линза собирающая (см. таблицу 1).

Обычно выражение (5.4) записывают в несколько ином виде:

Мы получили формулу так называемой тонкой рассеивающей линзы. В качестве расстояний a ,b ,F берутся их арифметические значения.

§6. Построение изображений, даваемых тонкой линзой

На оптических схемах линзы принято обозначать в виде отрезка со стрелками на концах. У собирающих линз стрелки направлены наружу, а у рассеивающих – к центру отрезка.

Рассмотрим порядок построения изображений, которые создаёт собирающая линза (рис. 6.1). Поместим слева от линзы на расстоянии, большем фокусного, вертикальную стрелку (предмет) AB . Из точкиB пустим на линзу луч (1) параллельно главной оптической оси. Преломившись, этот луч пройдёт через задний фокус вправо и вниз. Второй луч пустим через передний фокус. Преломившись в линзе, он пойдёт

вправо параллельно главной оптической оси. Существует точка B 1 в

которой оба луча пересекутся.

B 1 есть изображение точкиB .

другой луч, вышедший из B и

прошедший сквозь линзу, также

жен прийти в точку B 1 .

логичным образом

им изображение точки

И так, мы построили изо-

бражение предмета

тонкой линзе. Из

видно что:

1) изображение

действительное

место изображения

поместить плоский экран, то

на нём можно увидеть её

изображение);

2) изображение

РИС . 6.1

нутое (относительно самой

стрелки). Как сама

AB , так и её изображениеA 1 B 1 перпендикулярны главной оптической

Отметим два достаточно общих свойства тонкой линзы:

– прямую линию линза отображает в прямую;

– если плоский предмет перпендикулярен главной оптической оси, то и его изображение будет перпендикулярным этой оси.

Вообще же, углы у протяжённых предметов, расположенных вдоль главной оптической оси, и углы у их изображений различны. Это видно

Если справа и слева от тонкой линзы находится одна и та же среда (обычно это воздух), то для построения изображения заданной точки может оказаться полезным ещё один «замечательный» луч – тот, кото-

рый идёт через центр лин-

зы. На рис. 6.1 он помечен

как луч (3). Проходя через

он не меняет

его направления и так же,

приходит

B 1.

Иногда такой луч, прохо-

дящий через центр линзы,

«несгибаемость»

называют

побочной

тической осью.

РИС . 6.3

построим

бражение предмета AB в рассеивающей линзе. Для этого пустим луч из

линзе, он пойдёт вверх так, как будто был испущен из фокуса и шёл не преломляясь (рис. 6.3). Воображаемую часть луча от фокуса до линзы обозначим пунктирной линией. Другой луч пустим через оптический центр О линзы. ИзображениеB 1 точкиB будет лежать на пересе-

чении этого луча с воображаемой (пунктирной

Изображе-

ние точки A лежит на пересечении вертикальной линии, проходящей

через B 1 , с главной оптической осью.

§7. Поперечное увеличение

Линзы, зеркала или более

оптические

менты обладают некоторыми

общими свойствами. При рас-

смотрении этих свойств удоб-

но называть рассматриваемые

инструменты

оптическими

системами (ОС). Пусть стрел-

ка AB

расположена

РИС . 7.1

(ОС) перпендикулярно её

главной оптической оси.

A 1 B 1 – изображение этой стрелки (рис. 7.1).

Определение. Поперечным увеличениемоптической системы на-

зывается отношение длины изображения предмета A 1 B 1 к длинеAB

самого предмета. Здесь важно запомнить, что предмет лежит в плоскости, перпендикулярной к главной оптической оси системы. Будем обозначать такое увеличение буквой Г.

Выведем формулы для поперечного увеличения тонкой линзы. Пусть расстояние от стрелки AB до линзы равноa , а расстояние от линзы до её изображенияA 1 B 1 равноb (рис. 7.2). Из подобия треуголь-

ников ABO иA ′ B ′ O ′ следует, что:

Г =	A′ B′

Для Г можно получить и другие выражения. Из подобия треугольниковABC иODC получим:

Г =

a − F

A′ B′

b − F

Г =

РИС . 7.2

Для собирающей линзы в таблице 1 приведены качественные характеристики изображения плоского предмета, зависящие от отношения расстояний a иF .

			Таблица 1.
Расстояние от	Изображение	Изображение дей-	Изображение уве-
	прямое или	ствительное или	личенное или
предмета	перевёрнутое		уменьшенное
a < F			увеличенное
F < a< 2 F	перевёрнутое	действительное	увеличенное
a > 2 F	перевёрнутое	действительное	уменьшенное

С помощью построений убедитесь в правильности данной таблицы.

§8. Примеры решения задач

Задача 8.1. Луч света, выходящий из воды (n 1 = 4/3), падает на её поверхность под предельным углом полного отражения. Выйдет ли

луч в воздух, если на поверхности воды налить слой кедрового масла(n 2 = 1,52)?

Решение. Запишем условие прохождения луча света через воду, кедровое масло и (возможно) воздух. Согласно формуле (5.1) предыдущего задания,n 1 sinφ Кр.1 =n 2 sinφ 2 = sin90˚ = 1. Следовательно, луч света, проникший в плёнку из кедрового масла, будет падать на границу раздела масло-воздух под угломφ 2 (предельным углом для кедрового масла), а это значит, что он и в этом случае не выйдет в воздух.

РИС . 8.1		РИС . 8.2

Задача 8.2. Перед рассеивающей линзойL 1 с известным диаметромD находится точечный источникS , не лежащий на главной оптической оси этой линзы (рис. 8.1). Постройте изображениеS 1 источника. Покажите штриховкой область, из которой наблюдатель может видеть изображениеS 1 .

Решение. Порядок построения изображения в рассеивающей линзе описан в §6. Наблюдателю, который видит сквозь линзу изображениеS 1 , будет казаться, что лучи, не преломляясь, идут от изображенияS 1 . Штриховкой (рис. 8.2) отмечена искомая область. Из других мест изображениеS 1 увидеть нельзя.

РИС . 8.3
Задача 8.3. Тонкая линза создаёт изображениеS 1 точечного источ-
ника S (рис. 8.3).AA 1 – главная оптическая ось линзы. Восстановите
положение линзы. Собирающая она или рассеивающая эта линза?
Решение. Проведём через точкиS 1 иS прямую до пересечения с
главной оптической осью. Эта прямая – побочная оптическая ось (см.
§6). Следовательно, точка О пересечения оптических осей – оптический
центр линзы. Плоскость линзы перпендикулярна главной оптической
оси. Проведём из точки S луч (1) параллельно главной оптической оси.
Преломившись в линзе, он должен пройти через её фокус. Кроме того,
этот луч (или его продолжение) должен пройти через точку S 1 (изобра-
жение точки S ). Т. к. черезS 1 проходит воображаемое продолжение лу-
ча, то изображение мнимое, прямое, увеличенное, а линза собирающая
(см. таблицу 1).
Контрольные вопросы
1. Тонкий стеклянный клин (n 1 = 1,4) по-
грузили в сосуд (рис. 1) с сероуглеродом
(n 2 = 1,63). Выберите правильное утвержде-
а) Луч света, прошедший сквозь клин, от-
клонится вверх.
б) Луч света, прошедший сквозь клин, от-
клонится вниз.	РИС . 1
в) Луч испытает полное отражение на вы-
ходе из клина.
2. Дайте определение прямого изображения предмета.

3. К какому типу линз (собирающих или рассеи-
вающих) относится линза 2, изображённая на
рис. 2.2. Задания?
4. Перпендикулярно главной оси собирающей
линзы расположена стрелка АВ (рис. 2). Какое из
утверждений истинное:				РИС . 2
а) мнимое изображение стрелки может быть как

увеличенным, так и уменьшенным; б) мнимое изображение стрелки может быть как прямым, так и пе-

ревёрнутым;

в) мнимое изображение стрелки может нахо-

диться как справа, так и слева от переднего фокуса;

г) мнимое изображение стрелки может нахо-

диться как справа, так и слева от стрелки.

5 * . Верно ли утверждение, что острый угол со-

бирающая линза всегда отображает в острый угол?

Если нет, приведите пример.

РИС . 3

6. Перед собирающей линзой находится то-

чечный источник S (рис. 3). Покажите штриховкой область, из кото-

рой можно видеть изображение этого источника.

7. Тонкая линза создаёт изображениеS 1 точечного источникаS (рис. 4).АА 1 – главная оптическая ось линзы. Восстановите положение фокусов линзы. Собирающая или рассеивающая эта линза?

РИС . 5

Г > 1 .

9. Модуль поперечного увеличения линзы

Выберите верные

утверждения:

а) а > 2F ;

б) 2F > а >F ;

в) а

Задача 1. Два стеклянных клина с малым

углом α при вершине и показателями пре-

ломления n 1 иn 2 соответственно соединены

так, как показано на рис. 6). Пучок парал-

лельных лучей света, падающих на такую

систему, отклоняется верхней частью вниз, а

нижней – вверх и пересекаются под углом β .

Вычислите этот угол.

РИС . 6

Задача 2. Между двумя тонкими стек-

лянными клиньями с одинаковыми угла-

ми при вершине и показателями прелом-

ления n 1 иn 2 , соответственно, помещают

третий клин так, что они образуют плос-

копараллельную пластинку (рис. 7). Пу-

чок параллельных лучей света, падаю-

щих на такую систему, не отклоняется.

Вычислите показатель преломления n 3

среднего клина.

РИС . 7

Задача 3. Определите фокусное рас-

стояние двояковыпуклой линзы, изготовленной из стекла с показателем

РИС . 8

Задача 4. Луч света, падающий на край собирающей линзы, образует с главной оптической осью уголφ 1 = 0,06 рад, а после выхода из линзы он образует с этой осью угол φ2 вдвое меньший углаφ 1 (рис. 8). Диаметр линзыD = 54 мм. Вычислите фокусное расстояние линзы.

	РИС . 9

Задача 5 * . Построением (с помощью циркуля и линейки без деле-

ний) восстановите ход луча от точки A через линзу до точкиB (рис. 9).Задача 6. СтрелкаАВ перпендикулярна главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Расстояние от стрелки до экрана, на котором получилось её чёткое изображение, равноL = 81 см. Если линзу передвинуть вдоль её главной оптической оси на расстояниеl = 9 см (не смещая при этом стрелку и экран), то изображение вновь окажется чётким. Каково поперечное увеличениеГ изображения предмета в

первом и втором случае?

Задача 7. По разные стороны от линзы с фокусным расстояниемF на её главной оптической оси находятся точечный источникS и его

изображение S 1 . Расстояние от них до линзы одинаково. Вычислите расстояниеL между источникомS и его изображениемS 1 .