Мгновенные амплитуда фаза и частота сигнала. Цифровой широкополосный преобразователь гильберта звуковых сигналов

или описывающей гармонический колебательный процесс (ω - угловая частота , t - время , - начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в начальный момент времени t = 0).

Фаза обычно выражается в угловых единицах (радианах , градусах) или в циклах (долях периода):

1 цикл = 2π радиан = 360°

Строго говоря, этот термин относится только к колебаниям, но его также применяют и к другим периодическим и квазипериодическим процессам.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Фаза колебания
• Фаза подъема

Смотреть что такое "Фаза сигнала" в других словарях:

фаза сигнала цветности - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN colour phase …

фаза сигнала цветности - spalvio signalo fazė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. chrominance signal phase vok. Chrominanzsignalphase, f rus. фаза сигнала цветности, f pranc. phase du signal de chrominance, f …

фаза сигнала синхронизации цветности - spalvio signalo sinchronizavimo fazė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. burst phase vok. Hilfsträgerphase des Farbsynchronsignals, f rus. фаза сигнала синхронизации цветности, f pranc. phase du signal de synchronisation de… … Radioelektronikos terminų žodynas

фаза синхронизирующего сигнала - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN clock phase … Справочник технического переводчика

фаза символа - Состояние, при котором символьный цикл местной синхронизации полностью совпадает с символьным циклом принимаемого сигнала. (МСЭ R F.342 2). Тематики электросвязь, основные понятия EN… … Справочник технического переводчика

фаза цвета - Временные соотношения в видеосигнале, измеряемые в градусах и отвечающие за корректность тонов цветового сигнала. Тематики телевидение, радиовещание, видео EN color phase … Справочник технического переводчика

Фаза колебаний - Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. У этого термина существуют и другие значения, см. Фаза … Википедия

фазовый угол сигнала - фаза сигнала В комплексной плоскости это угол между вектором, соответствующим сигналу, и вектором, соответствующим опорному направлению. Ориентация опорного направления определяется рабочей процедурой. [Система неразрушающего контроля. Виды… … Справочник технического переводчика

Дифференциальная фаза - 132. Дифференциальная фаза D. Rifferentielle Phase E. Differential phase F. Phase différentielle Изменение фазы сигнала цветности при изменении мгновенного значения сигнала яркости Источник: ГОСТ 21879 88: Телевидение вещательное. Термины и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

дифференциальная фаза - Изменение фазы сигнала цветности при изменении мгновенного значения сигнала яркости. [ГОСТ 21879 88] дифференциальная фаза Изменение фазы поднесущей видеосигнала, вызванное изменением уровня яркости сигнала. Цветовые тона сцены меняются вместе с… … Справочник технического переводчика

Книги

• Системы наблюдения. Новые принципы построения , Г. В. Меркишин. Рассмотрены новые принципы построения фотоприемных систем, а также радиосистем с малой длиной волны, предназначенных для приема как пространственной, так и временной информации.…

Динамические характеристики в виде мгновенных амплитуд, фаз и частот можно получить на основе временных разрезов, обработанных с сохранением относительных амплитуд (СОА). Здесь обеспечи­вается учёт таких факторов, как геометрическое расхождение, поглощение и рассеивание энергии волны, отражение, преломление, а также влияние верхней части разреза. Временные разрезы ОГТ, полученные с сохранением относительных ампли­туд, служат исходным материалом для получения различных динамических параметров записей. Повышение детальности и разрешающей способ­ности при оценке динамических характеристик волн достигается с помощью преобразования Гильберта и использования аналитического сиг­нала

z(t) = s(t) + is1(t), где

z(t) - комплексная функция сигнала;

is1(t) - мнимая компонента сигнала;

s(t) - сопряженная компонента.

Согласно преобразованию Гильберта:

Применение способа, основанного на преобразова­нии аналитического сигнала, представляет ряд преимуществ при анализе сложных суммарных сигналов за счет оценки мгновенных (дифференци­альных) амплитуд, фаз и частот. Если сейсмиче­ская трасса

S(t) = A(t) · cosθ(t), где A(t) и θ(t) – соответственно, амплитуда и фаза записи, то сопряженная по Гильберту трасса определяется как

S1(t) = A(t) · sinθ(t), и тогда комплексная сейсмиче­ская трасса Z(t) = A(t) · exp. На основе данных соотношений оцениваются характеристики сейсмической записи:

Мгн. амплитуда;

Мгн. фаза;

Мгн. частота.

а) мгновенные ам­плитуды;

Амплитуды могут быть связаны с литологиче­скими изменениями на границах пла­стов; несо­гласными напластованиями; залежами нефти и газа.

б) мгновенные частоты и фазы;

Мгновенная фаза не зависит от интенсивности отражений и может быть использована: при выде­лении слабых когерентных отражений; выделении разрывов, сбросов; прослеживании выклиниваний.

Мгновенная частота позволяет выделить особенно­сти строения отражающих горизонтов с мало меняющимися акустическими жёсткостями. Ос­новное назначение этой характеристики: корреля­ция сложных отражений; локализация зон выкли­нивания, приводящих к большим изменениям частоты; выделение зон контактов углеводородов с водой - «плоское пятно». Смещение в сторону низких частот («низкочастотная тень») может наблюдаться на отражениях от горизонтов ниже газонасыщенных пород.

в) коэф-ты когерентности;

г) псевдоакустические характеристики – аку­стическая жесткость, коэф-т отражения, интер­вальная скорость.

Акустическая жёсткость резко возрастает на границе залежи и покрышки. Для газовой залежи изменения акустической жёсткости составляют 15-20%. На синтетических временных разрезах отчёт­ливо прослеживаются газовые залежи в виде эффекта «яркого пятна». На разрезах ПАК в раз­личных частотных диапазонах, как в низких, так и в высоких, отчётливо выделяются аномальные зоны, связанные с залежами. Мгновенные фазы – горизонтальная площадка газ-вода. Мгновенные амплитуды - повышенные значения - плотные органогенные постройки, пониженные значения амплитуд – газонасыщенные песчаники.

2. Геол-кая информативность динамиче­ских па­раметров. Признаки выделения нефтя­ных и газовых за­лежей.

Максимум мгновенной амплитуды дает возмож­ность количественно оценить перепад скоростей и плотность слоев, которые связаны с литологиче­скими изменениями или изменением характера водонасыщения.

Мгновенная фаза харак-ет абсолютное время каждого отсчета – мгновенного значения ампли­туды сейсмического сигнала. Разность времени прихода сигнала от двух границ отображается в разности мгновенных фаз. Частота переслаивания и характер напластования разреза харак-ются числом сбросов мгновенных фаз и их крутизной наклона.

Частота отражений тем выше, чем быстрее нарас­тает мгновенная фаза в ед. времени. Под видимой частотой понимают величину обратную видимому периоду записи. Видимая частота остается посто­янной в пределах сигнала. Преимущество мгно­венной частоты состоит в возможности непрерыв­ного изменения частотного состава сигналов как по времени, так и вдоль напластования – это позво­ляет проследить изменение литологии и нефтена­сыщения в продуктивных пластах.

Коэф-т когерентности отражений - количественно характеризует гладкость отражающих границ и характер изменения толщины пластов по латерали. От гладких, выдержанных границ наиболее высо­кие коэф-ты, наименьшие - от массивных тел. Коэф-т когерентности реагирует на локальные изменения толщины слоев, зоны выклинивания, линзовидные включения, границы клиноформ.

Признаки выделения нефтяных залежей:

1.От водонефтяного контакта наблюдается допол­нительное отражение, которое отчетливо видно на синтетическом временном разрезе и на разрезах амплитуд и мгновенных фаз. 2. Для отражений наблюдается понижение крутизны фаз. 3. На разрезах врез определяется по линзообразному отражению, а край залежи по клинообразному виду мгновенных фаз.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12

3.1. Виды угловой модуляции

Пусть имеется гармоническое высокочастотное колебание , которое можно записать в виде где - полная мгновенная фаза, определяющая те­кущее значение фазового угла. Отсюда вытекает следующее опре­деление: вид гармонической модуляции, при которой под воздей­ствием управляющего сигнала изменяется параметр модули­руемого колебания, а его амплитуда при этом сохраняется неиз­менной, называется угловой модуляцией. Такая модуляция реа­лизуется в двух вариантах: как фазовая и как частотная. В пер­вом варианте изменениям подвергаются фаза несущего колебания, а во втором, по закону управляющего сигнала, изменяется ча­стота.

3.2. Математический аппарат фазовой модуляции

Пусть модулирующим является гармонический сигнал:

Тогда мгновенная фаза модулированого сигнала будет имееть вид:

где: - начальная фаза высокочастотного колебания , а a

В данном выражении первые два слагаемых определяют фазу исходного немодулированного колебания, а третье слагаемое по­казывает изменение фазы колебания в результате модуляции. Бу­дем называть индексом модуляции максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колеба­ния:

Индекс модуляции, как следует из данного выражения, про­порциональный амплитуде модулирующего сигнала, не играет та­кую же роль, как и коэффициент модуляции в выражениях для AM-сигналов.

С учетом введенных обозначений ФМ-сигнал примет вид:

откуда его мгновенную частоту можно определить как производ­ную от фазы:

Нетрудно заметить, что ФМ-сигнал в различные моменты вре­мени имеет разные значения мгновенной частоты, которые от­личаются от частоты несущего колебания на значения . Следовательно, данный сигнал можно рассматривать и как колебание, модулированное по частоте. Наибольшее откло­нение частоты от значения несущей частоты получило на­звание девиации частоты:

3.3. Математический аппарат частотной модуляции

При частотной модуляции, как от­мечалось ранее, изменяется мгновенная частота сигнала в соот­ветствии с изменениями управляющего низкочастотного колеба­ния:

где: a – коэффициент пропорциональности.

Девиация частоты в данном случае описывается выражением:

и характеризует максимальное изменение частоты относительно ее исходного значения . Тогда мгновенную частоту можно за­писать в виде

Поскольку частота ха­рактеризует скорость изменения фазы, то ее значение можно най­ти, проинтегрировав последнее выражение:

Таким образом, получим выражение ЧМ-сигнала в виде:

Здесь слагаемое в составе аргумента косинуса характеризует изменения мгновенной фазы в процессе частотной модуляции. Следовательно, ЧМ-сигнал можно отождествить с ФМ-сигналом, у которого индекс модуляции:

Тогда окончательно выражение для ЧМ-сигнала примет вид:

т. е. оно практически совпадает с выражением для фазовой модуляции.

Из сказанного следует, что фазовая и частотная модуляции имеют много общего, они имеют следующиепринципиальные различия:

При фазовой модуляции индекс М пропорционален ампли­туде низкочастотного колебания A(t) и не зависит от частоты , а де­виация , наоборот, связана с частотой модулирующего сигна­ла прямой пропорциональной зависимостью.

При частотноймодуляции девиация частоты зависит только от амплитуды модулирующего колебания A(t), и не связана с его частотой. Индекс модуляции в этом случае обратно пропор­ционален низкой частоте управляющего сигнала .

3.4. Спектр сигнала при угловой модуляции

Для спектрального анализа сигнала при угловой модуляции, обыч­но рассматривают узкополосную и широкополосную угловые модуляции. В первом случае считается, что индекс модуляции M<0,5 рад, а во втором - M>0,5 рад. Чаще всего в системах телекоммуникаций применяется широкополосная частотная моду­ляция с индексом M>>1, так как она более помехоустойчивая.

Спектр сигнала при узкополос­ной угловой модуляции похож на спектр простейшего АМ-сигнала. В данном спектре также содержится не­сущее колебание и две боковые составляющие. Ширина спектра при узкополосной угловой модуляции также рав­на удвоенной частоте модуляции. Однако наблюдается существенное отличие ее от АМ-сигнала: нижняя боковая составляющая имеет дополнительный сдвиг фазы 180 0 (рис 4.9.).

Спектр сигналов при широкополос­ной угловой модуляции являет­ся дискретным и состоит из несущего колебания с частотой ω p и бесконечного числа сим­метрично расположенных боковых составляющих с частотами . В целом с увеличением индекса модуляции полоса частот увеличивается, поэтомутеоретически спектр сигналов с угловой модуляцией является бесконечно широким. На практике ширину спектра ограничивают значением .

3.5. Формирование сигналов с угловой модуляцией

В настоящее время все известные методы формирования сиг­налов с угловой модуляцией принято подразделять на прямые и косвенные. Поскольку частотная и фазовая модуляции имеют много общего, методы фор­мирования сигналов угловой модуляции рассматривают на при­мере частотной модуляции.

Сущность прямых методов частотной модуляции заключается в изменении частоты генератора гармонических колебаний по­средством непосредственного воздействия на параметры его ко­лебательного контура, так как частота колебаний генератора определяется резонансной частотой контура LC:

то эту частоту можно изменять, изменяя емкость С или индуктивность L в соответствии с законом модулируюшего ко­лебания.

Среди косвенных методов формирования сигналов с угловой модуляцией наибольшее распространение получил метод Арм­стронга. Устройство, реализующее этот метод, схематично представлено на рис. 4.10. Принцип построения такого устройства следует из выражения для сигнала с угловой модуляцией при значении индекса молуляции M<<1, которое имеет вид:

В этом выражении второе слагаемое является по существу сиг­налом балансной модуляции.

На балансный модулятор (БМ) подается высокочастотное ко­лебание от генератора после поворота eгo фазы на 90 0 . На второй вход модулятора поступает модулирующий сигнал. Результи­рующим на выходе устройства будет сигнал угловой модуляции.

3.6. Демодуляция сигналов угловой модуляции

Для демодуляции сигналов угловой модуляции, известно несколько методов. Одним из широко распространенных является метод, основанный на про­цедуре преобразования ЧМ-колебаний в амплитудно-модулиро­ванный сигнал и последующей демодуляцией его с помощью амплитудного демодулятора. Схема демодулятора частотно-модулированных сигналов показана на рис. 4.11.

На первом этапе частотно-модулированный сигнал пропу­скается через амплитудный ограничитель в целях устранения не­желательных изменений огибающей. На втором этапе ЧМ-сигнал преобразуется в амплитудно-модулированное колебание с помощью схемы с расстроенным колебательным кон­туром. На третьем этапе осуществляется процесс непосредственной де­модуляции этого сигнала.

§4. Дискретная амплитудная модуляция (ДАМ)

4.1.

Все дискретные виды модуляции реализуются таким образом, что число значений модулирующего сигнала является конечным, т. е. m=1,2,...М. В частном случае, когда m=2, модулирующим является двоичный сигнал, который принимает зна­чения 1 и 0.

Модулированный сигнал S(t) можно представить математической моделью:

Если A(t) принимают только зна­чения 1 и 0, тогда модулированный сигнал имеет вид:

Нетрудно заметить: когда A(t)=0 и , когда A(t)=1 (fig. 4.12).

На рис. 4.13 представлены модулирующий и модулированный сигналы для случая, когда m = 4.

4.2. Спектр ДАМ-сигнала

В спектре такого сигнала так же, как и в спектре сигнала с аналоговой амплитудной модуляцией, содержится колебание на несущей частоте и гармонические колебания в двух боковых по­лосах, т.е. спектр является симметричным относи­тельно несущего колебания с частотойω p (fig. 4.14):

ДАМ-сигналы обладают самой низ­кой помехоустойчивостью среди всех сигналов с дискретными видами модуляции, и в этом заключается их недостаток. Кроме того, в спектре этих сигналов содержатся две боковые полосы, поэтому для их передачи необходима полоса частот, которая долж­на быть вдвое больше, чем полоса для передачи низкочастотного сигнала. Следовательно, по аналогии с однополосной аналоговой модуляцией мoжнo использовать однополосную дискретную амплитудную модуляцию.

4.3. Структура модулятора

Моду­ляция и демоду­ляция сигналов с дискретной амплитудной модуляцией осущест­вляются с помощью методов и схем, рассмотренных ранее при­менительно к аналоговой амплитудной модуляции. В случае, когда A(t) принимают только зна­чения 1 и 0 тогда в качестве модулятора можно использовать управляющий электронный ключ (рис. 4.15):

Если A(t)=1 тогда на выходе модулятора поступает несущий сигнал, а если A(t)=0, модулированый сигнал принимает нулевое значение.

§5. Дискретная фазовая модуляция (ДФМ)

5.1. Математический аппарат модуляции

Дискретная фазовая модуляция в настоящее время является одним из наиболее широко при­меняемых видов модуляции сигналов. Математическая модель сигнала в этом случае имеет вид:

где U p – амплитуда несущего сигнала, M – число возможных вариантов фазы сигнала, m=1÷M .

В частном случае, когда M=2, математическая модель сигнала имеет вид:

где φ – начальная фаза несущего сигнала.

Из (4.35) легко заметить, что S 1 (t)=-S 0 (t). Временная диаграмма этого сигнала пред­ставлена на рис. 4.16. При каждой очередной перемене по­лярности модулирующего сигнала происходит смена информационной фазы, которая принимает значения либо 0, либо 180 0

При M>2, сигнал S(t) имеет достаточно сложный вид, и изображать его графически как функцию времени оказывается неудобно.

5.2. Спектр ДФМ-сигнала

Определим спектр только для двоичного модулированного сигнала. При двоичной фазовой модуляции, когда информационная фаза принимает значения 0 0 или 180 0 , в спектре сигнала отсутству­ет колебание на несущей частоте (рис. 4.17). Этот спектр становится похожим на спектр сигналов с балансной амплитудной модуляцией, где также нет несущего колебания.

В других случаях, когда информационная фаза принимает иные значения, например π/2, спектр ДФМ-сигнала так же, как спектр ДАМ-сигнала, будет содержать несущее колебание и боковые составляющие (рис. 4.18).

5.3.

Схема двоичного ДФМ-модулятора пред­ставлена на рис. 4.19. Модулятор включает в себя генератор высокочастотного гармонического колебания, соеди­ненный с одним ключом непосредственно, а с другим - через фазовращатель на 180. Первый из ключей открывается управля­ющими 0, а второй - 1. В результате на выходе модулятора образуются сигналы, фазы которых изменяются в моменты смены полярностей модулирующего сигнала.

Для приема ДФМ-сигналов может применяться нелинейный преобразователь, который реализуется на основе схемы перемножения сигналов. В общем случае процедура демодуляции ДФМ-сигналов сводится к двум операциям:

Перемножению входного колебания, являюшегося смесью сигнала и помех, с опорным сигналом, который вырабатывается генератором в приемнике; Г Ф

Выделению необходимой составляющей с помощью фильт­ра.

Схема ДФМ-демодулятора пред­ставлена на рис. 4.20.

Основной недастоток ДФМ заключается в формировании опорного колебания приемника. Это колебание, в том числе по частоте и начальной фазе, должно совпадать с аналогичными параметрами принимаемого сигнала, который в процессе передачи по каналу связи под­вергается воздействию случайных помех.

§6. Квадратурная амплитудная модуляция (КАМ)

6.1. Математический аппарат модуляции

Любое гармоническое ко­лебание с произвольной фазой можно записать в виде комбинации двух колебаний: по законам функций синуса и ко­синуса. Это следует из следующих тригонометрических ра­венств:

Здесь и - коэффициенты разложения, а и - базисные функции, которые имеют по отношению друг к другу, сдвиг 90, т.е. они находятся в квадратуре. Обычно коле­бание называют синфазной составляющей, а колебание - квадратурной составляющей.

Сущность КАМ заключается в том, что в каждом из квадра­турных каналов производится дискретная амплитудная модуля­ция несущих колебаний и с помощью двух независи­мых модулирующих сигналов. Результирую­щий сигнал представляет собой сумму этих колебаний. Таким образом, два независимых сообщения одновременно будут пере­даваться в одной общей среде.

В общем случае КАМ-сигнал можно представить следующей математической моделью:

где A c (t) и A s (t) модулирующие сигналы.

КAМ-сигнал реализуется посредством суммиро­вания двух колебаний, следова­тельно, в одной полосе частот одновременно размещаются два идентичных, но независимых друг от друга ДАМ-сигнaла. Поэтому ширина спектра КАМ равняется ширине спектра одного сиг­нала с дискретной амплитудной модуляцией.

6.2. Структура модулятора и демодулятора

Схема КАМ-модулятора пред­ставлена на рис. 4.21.

Сигналы A c (t) и A s (t) подаются на перемножители с опорныни сигналами, находящимися в квадратуре ( и ). В результате на выходе модулятора образуется суммарный КАМ-сигнал.

Рис. 4.21 Рис. 4.22

Схема КАМ-демодулятора пред­ставлена на рис. 4.22. Приёмный КАМ сигнал подаётся на два ДАМ-демодулятора с опорными сигналами, находящимися в квадратуре.

§7. Дискретная частотная модуляция (ДЧМ)

7.1. Математический аппарат модуляции

Сигнал дискретной частотной модуляции - в общем случае представляет собой последо­вательность посылок, которые передаются на различных частотах. ДЧМ-сигнал можно представить выражением:

где A(t) – модулирующий сигнал, - девиация частоты.

В частном случае, когда A(t) двоичный сигнал, ДЧМ-сигнал можно записать в следующем виде:

Девиационная частота в этом случае:

Временная диаграмма этого сигнала пред­ставлена на рис. 4.23

Дискретная частотная модуляция характеризуется еще одним параметром - индексом частотной модуляции m f :

где , T – длительность посылки сигнала.

7.2. Спектр ДЧМ-сигнала

Спектр сигнала с дискретной частотной модуляцией при M=2 и индексе модуляции m f =2 пред­ставлен на рис. 4.24.

Анализируя спектр ДЧM-сигнала, можно отметить следую­щее:

С увеличением индекса частотной модуляции m f амплитуда несущего колебания уменьшается;

При индексе модуляции, близком к единице (m f ≈1), основ­ная часть мощностисигнала заключена в несущей частоте и бо­ковых составляющих на частотах ω 0 +Ω и ω 0 -Ω.

Ширина спектра ДЧМ-сигнала примерно в два раза превышает ширину спектров сигналов ДАМ и ДФМ.

7.3. Структура модулятора

Для осуществления ДЧМ-модуляции используют M от­дельных генераторов, настроенных на заданные частоты. Схема ДЧМ-модулятора при M=2 пред­ставлена на рис. 4.25.

Выбор сигнала от генератора выполняется с помощью мультиплексора, на вход управления которого подаётся сигнал A(t) .

Демодуляция сигналов дискретной частотной модуляции осуществляется на основе тех же схем, что и при аналоговой частотной модуляции.

Для простого гармонического колебания

набег фазы за какой-либо конечный промежуток времени от до равен

Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за какой-либо промежуток времени пропорционален длительности этого промежутка.

С другой стороны, если известно, что набег фазы за время равен , то угловую частоту можно определить как отношение

если, конечно, имеется уверенность, что в течение рассматриваемого промежутка времени частота сохраняла постоянное значение.

Из (3.16) видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания.

Переходя к сложному колебанию, частота которого может изменяться во времени, равенства (3.15), (3.16) необходимо заменить интегральным и дифференциальным соотношениями

В этих выражениях - мгновенная угловая частота колебания; - мгновенная частота.

Согласно выражениям (3.17), (3.18) полную фазу высокочастотного колебания в момент t можно определить как

где первое слагаемое в правой части определяет набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемого момента - начальная фаза колебания (в момент ).

При таком подходе фазу , фигурирующую в выражении (3.1), следует заменить на .

Итак, общее выражение для вы сокочастотного колебания, амплитуда которого постоянна, т. е. , а аргумент модулирован, можно представить в форме

Соотношения (3.18), (3.19), устанавливающие связь между изменениями частоты и фазы, указывают на общность двух разновидностей угловой модуляции - частотной и фазовой.

Рис. 3.12. Представление высокочастотного колебания при угловой модуляции в виде качающегося вектора

Поясним соотношения на примере простейшей гармонической ЧМ, когда мгновенная частота колебания определяется выражением

где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией. Через и как и при АМ, обозначены несущая и модулирующая частоты.

Составим выражение для мгновенного значения колебания (тока или напряжения), частота которого изменяется по закону (3.21), а амплитуда постоянна.

Подставляя в (3.19) из уравнения (3.21), получаем

Выполнив интегрирование, найдем

Таким образом,

Фаза колебания, наряду с линейно-возрастающим слагаемым содержит еще периодическое слагаемое Это позволяет рассматривать как колебание, модулированное по фазе. Закон этой модуляции является интегральным по отношению к закону изменения частоты. Именно модуляция частоты по закону приводит к модуляции фазы по закону . Амплитуду изменения фазы

часто называют индексом угловой модуляции.

Заметим, что индекс модуляции совершенно не зависит от средней (немодулированной) частоты , а определяется исключительно девиацией и модулирующей частотой .

Рассмотрим теперь противоположный случай, когда стабильное по частоте и фазе колебание пропускается через устройство, осуществляющее периодическую модуляцию фазы по закону так что колебание на выходе устройства имеет вид

Какова частота этого колебания? Используя выражение (3.18), находим

Учитывая соотношение (3.24), приходим к выводу, что . Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом эквивалентна частотной модуляции с девиацией .

Из приведенного примера видно, что при гармонической угловой модуляции по характеру колебания нельзя заключить, с какой модуляцией мы имеем дело - с частотной или фазовой. В обоих случаях вектор ОЛ, изображающий на векторной диаграмме модулированное колебание, качается относительно своего исходного положения таким образом, что угол (рис. 3.12) изменяется во времени по закону при фазовой модуляции, при частотной модуляции (когда ). Цифрами I, II, III и IV отмечено положение вектора ОА при

Иное положение при негармоническом модулирующем сигнале. В этом случае вид модуляции - частотной или фазовой - можно установить непосредственно по характеру изменения частоты и фазы во времени.

Покажем это на примере пилообразного модулирующего сигнала (рис. 3.13, а и г). Очевидно, что пилообразное изменение (рис. 3.13, б), по форме совпадающее с свидетельствует о наличии ЧМ, а такое же изменение (рис. 3.13, д) - о наличии ФМ.

Рис. 3.13. Сравнение функций при ЧМ и ФМ при пилообразном модулирующем сигнале