Выделение целой части из неправильной дроби. Что такое числовая дробь

Хотите почувствовать себя сапером? Тогда этот урок - для вас! Потому что сейчас мы будем изучать дроби - это такие простые и безобидные математические объекты, которые по способности «выносить мозг» превосходят весь остальной курс алгебры.

Главная опасность дробей состоит в том, что они встречаются в реальной жизни. Этим они отличаются, например, от многочленов и логарифмов, которые можно пройти и спокойно забыть после экзамена. Поэтому материал, изложенный в данном уроке, без преувеличения можно назвать взрывоопасным.

Числовая дробь (или просто дробь) - это пара целых чисел, записанных через косую или горизонтальную черту.

Дроби, записанные через горизонтальную черту:

Те же самые дроби, записанные через косую черту:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Обычно дроби записываются через горизонтальную черту - так с ними проще работать, да и выглядят они лучше. Число, записанное сверху, называется числителем дроби, а записанное снизу - знаменателем.

Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, 12 = 12/1 - получилась дробь из приведенного выше примера.

Вообще, в числитель и знаменатель дроби можно поставить любое целое число. Единственное ограничение - знаменатель должен быть отличен от нуля. Вспомните старое доброе правило: «На ноль делить нельзя!»

Если в знаменателе все-таки стоит ноль, дробь называется неопределенной. Такая запись не имеет смысла и не может участвовать в вычислениях.

Основное свойство дроби

Дроби a /b и c /d называются равными, если ad = bc .

Из этого определения следует, что одну и ту же дробь можно записать по-разному. Например, 1/2 = 2/4 , поскольку 1 · 4 = 2 · 2. Разумеется, существует множество дробей, которые не равны друг другу. Например, 1/3 ≠ 5/4 , поскольку 1 · 4 ≠ 3 · 5.

Возникает резонный вопрос: как найти все дроби, равные данной? Ответ дадим в форме определения:

Основное свойство дроби - числитель и знаменатель можно умножать на одно и то же число, отличное от нуля. При этом получится дробь, равная данной.

Это очень важное свойство - запомните его. С помощью основного свойства дроби можно упрощать и сокращать многие выражения. В будущем оно постоянно будет «всплывать» в виде различных свойств и теорем.

Неправильные дроби. Выделение целой части

Если числитель меньше знаменателя, такая дробь называется правильной. В противном случае (т.е. когда числитель больше или хотя бы равен знаменателю) дробь называется неправильной, и в ней можно выделить целую часть.

Целая часть записывается крупным числом спереди перед дробью и выглядит так (отмечена красным):

Чтобы выделить целую часть в неправильной дроби, надо выполнить три простых шага:

1. Найдите, сколько раз знаменатель помещается в числителе. Другими словами, найдите максимальное целое число, которое при умножении на знаменатель все равно будет меньше числителя (в крайнем случае - равно). Это число и будет целой частью, поэтому записываем его спереди;
2. Умножьте знаменатель на целую часть, найденную в предыдущем шаге, а результат вычтите из числителя. Полученный «огрызок» называется остатком от деления, он всегда будет положительным (в крайнем случае - ноль). Записываем его в числитель новой дроби;
3. Знаменатель переписываем без изменений.

Ну как, сложно? На первый взгляд, может быть и сложно. Но стоит немного потренироваться - и вы будете делать это почти устно. А пока взгляните на примеры:

Задача. Выделите целую часть в указанных дробях:

Во всех примерах целая часть выделена красным цветом, а остаток от деления - зеленым.

Обратите внимание на последнюю дробь, где остаток от деления оказался равным нулю. Получается, что числитель полностью разделился на знаменатель. Это вполне логично, ведь 24: 6 = 4 - суровый факт из таблицы умножения.

Если все делать правильно, числитель новой дроби обязательно будет меньше знаменателя, т.е. дробь станет правильной. Отмечу также, что лучше выделять целую часть в самом конце задачи, перед записью ответа. Иначе можно значительно усложнить вычисления.

Переход к неправильной дроби

Существует и обратная операция, когда мы избавляемся от целой части. Она называется переходом к неправильной дроби и встречается намного чаще, поскольку работать с неправильными дробями значительно проще.

Переход к неправильной дроби также выполняется в три шага:

1. Умножить целую часть на знаменатель. В результате могут получаться довольно большие числа, но нас это не должно смущать;
2. Прибавить полученное число к числителю исходной дроби. Результат записать в числитель неправильной дроби;
3. Переписать знаменатель - опять же, без изменений.

Вот конкретные примеры:

Задача. Переведите в неправильную дробь:

Для наглядности целая часть снова выделена красным цветом, а числитель исходной дроби - зеленым.

Рассмотрим случай, когда в числителе или знаменателе дроби стоит отрицательное число. Например:

В принципе, ничего криминального в этом нет. Однако работать с такими дробями бывает неудобно. Поэтому в математике принято выносить минусы за знак дроби.

Сделать это очень просто, если вспомнить правила:

1. «Плюс на минус дает минус». Поэтому если в числителе стоит отрицательное число, а в знаменателе - положительное (или наоборот), смело зачеркиваем минус и ставим его перед всей дробью;
2. «Минус на минус дает плюс». Когда минус стоит и в числителе, и в знаменателе, просто зачеркиваем их - никаких дополнительных действий не требуется.

Разумеется, эти правила можно применять и в обратном направлении, т.е. можно вносить минус под знак дроби (чаще всего - в числитель).

Случай «плюс на плюс» мы намеренно не рассматриваем - с ним, думаю, и так все понятно. Лучше посмотрим, как эти правила работают на практике:

Задача. Вынесите минусы из четырех дробей, записанных выше.

Обратите внимание на последнюю дробь: перед ней уже стоит знак минус. Однако он «сжигается» по правилу «минус на минус дает плюс».

Также не стоит перемещать минусы в дробях с выделенной целой частью. Эти дроби сначала переводят в неправильные - и лишь затем приступают к вычислениям.

Урок математики в 4 классе
тема:

Тема урока: Выделение целой части из неправильной дроби.
Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.
Цели и задачи урока:
1. Сформировать понятие смешанного числа.
2.Сформировать умение выделять целую часть из неправильной дроби.
3. Развивать вычислительные навыки.
4. Развивать умение анализировать и решать текстовые задачи на нахождение части от числа и
числа по его части.
5. Развивать логическое мышление учащихся.
Планируемые результаты обучения, формирования УУД:
Предметные: расширять понятие числа, формировать умения по переводу неправильных дробей

в смешанные числа и применять полученные знания и умения при выполнении различных заданий.
Метапредметные: развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.
Познавательные УУД: развивать представления о числе; умение работать с учебником,
дополнительными источниками информации (анализировать,
извлекать необходимую
информацию); умение делать обобщение, выводы, устанавливать причинно­следственные связи.
Коммуникативные УУД: воспитывать уважение друг к другу, развивать умение вступать в
учебный диалог с учителем, с одноклассниками, соблюдая нормы речевого поведения, умение
задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, умение выдвигать гипотезу.
Регулятивные УУД:
определять цель задания, учиться планировать этапы работы,
контролировать свои действия, обнаруживать и исправлять ошибки, критически оценивать
результаты своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев, формировать
способность к мобилизации сил и энергии, к преодолению препятствий.
Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, инициативность, развивать навыки
грамотной устной и письменной математической речи, способность к самооценке своих действий.
Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.
Тип урока: изучение нового материала.

Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Организацион
ный момент
Приветствие, проверка
подготовленности к учебному
занятию, организация внимания
детей.
.
Включаются в деловой
ритм урока.
Используемые
методы, приемы,
формы
Словесные
Формируемые УУД
Уметь оформлять свои
мысли в устной форме
(Коммуникативные УУД).

Умение слушать и
понимать речь других
(Коммуникативные УУД).
­Как вы поняли из прочитанного,
сегодня на уроке мы продолжим
работу над дробями.
­Ребята, на уроке вы должны
открыть новые знания, но, как
известно, каждые новые знания
связаны с тем, что мы уже изучили.
Поэтому, начнём мы с повторения.

Устный счёт
Актуализац
ия знаний и
умений
Практические
Ответы записывают в
столбик,
проверяем ответы по
слайдам.

на
уроке
проговаривать
Уметь
последовательность
действий

(Регулятивные УУД).
Уметь преобразовывать
информацию из одной
формы в другую
(Познавательные УУД)
.Уметь оформлять свои
мысли в устной и письменной
форме (Коммуникативное
УУД).

Блиц опрос:
­Какими правилами вы
пользовались когда:
1.Находили сумму дробей.
2.Находили разность дробей.
3.Находили число по части.
4.Находили часть по числу.
Рассказывают правила.
Участие в беседе с
учителем.
Уметь оформлять свои
мысли в устной форме
(Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в
своей системе знаний:
отличать новое от уже
известного с помощью
учителя
(Познавательные
УУД).

Умение слушать и
понимать речь других
(Коммуникативные УУД).

Целеполагани
е и мотивация
3. Постановка проблемы
Словесные
Уметь оформлять свои
мысли в устной форме
(Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в

.
.
своей системе знаний:
отличать новое от уже
известного с помощью
(Познавательные
учителя
УУД).
Дети высказывают
варианты

свои
решений.
4. «Формулирование проблемы и
цели урока
­Выделите из этой дроби целую
часть. Что предлагаете?
­Как вы думаете, какую же цель
урока мы поставим?
Формулируется цель
урока и тема
учащимися.
Цель: Научиться
выделять целую часть
из неправильной дроби
Словесные,
практические
Уметь добывать новые
знания: находить ответы на
вопросы, используя учебник,
свой жизненный опыт и
информацию, полученную на
(Познавательные
уроке
УУД).
Уметь оформлять свои
мысли в устной форме;
слушать и понимать речь
(Коммуникативные
других
УУД).

Итак, любую неправильную дробь
можно представить в виде
смешанного числа.
Целая часть - это натуральное
число, а дробная часть­
правильная дробь.
.
.
Составление алгоритма.
Словесно­
наглядно­
практический,
репродуктивный
анализ

работать

уроке
проговаривать
по
Уметь
коллективно составленному
плану (Регулятивные УУД).
Уметь
последовательность
действий

(Регулятивные УУД).
Уметь оформлять свои
мысли в устной и письменной
форме; слушать и понимать
речь
других
(Коммуникативные УУД)
Уметь
последовательность
действий

(Регулятивные УУД).
Уметь выполнять работу по
предложенному
плану

(Регулятивные УУД).
проговаривать
уроке

на
Усвоение
новых знаний
и способов
усвоения
5.Открытие нового:
Объяснение на доске.
­Запишите дробь 16/5 в виде
частного
­ Какое правило использовали,
чтобы из неправильной дроби
выделить целую часть
Чтобы из неправильной
дроби выделить целую
часть надо:
разделить с остатком
числитель на
знаменатель;
полученное неполное
частное записать в
Уметь вносить необходимые
коррективы в действие
после его завершения на

Как выделить целую часть из неправильной дроби? Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо: Разделить с остатком числитель на знаменатель; Неполное частное будет целой частью; Остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части. Выполни № 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Картинка 22 из презентации «Смешанные числа 5 класс» к урокам математики на тему «Смешанные числа»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока математики, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Смешанные числа 5 класс.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 304 КБ.

Скачать презентацию

Смешанные числа

«Конспект урока по математике» - Выполни по образцу. а) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 б, в, г (у доски) д) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5/9 е, ж, з (у доски). На огороде собрали 12 кг огурцов. 2/3 всех огурцов засолили. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8)/10=2/10. Покажите дробь 2/8+3/8. Сформулируйте правило вычитания. Изучение нового материала:

«Сравнение десятичных дробей» - Цель урока. Сравните числа: Устный счет. 9,85 и 6,97; 75,7 и 75,700; 0,427 и 0,809; 5,3 и 5,03; 81,21 и 81,201; 76,005 и76,05; 3,25 и 3, 502; Прочитайте дроби: 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. Уравняйте число знаков после запятой. План урока. Разряды десятичных дробей. Урок закрепления в 5 классе.

«Правила округления чисел» - 1,8. 48. Молодцы! 3. 3. Научиться применять правило округления на примерах. Попробуй сравнить. Округлите целые числа до десятков. 1. Вспомнить правило округления чисел. Удобно ли работать с таким числом? Сто тысячные. 3. Записываем результат. 5312. >. 2. Вывести правило округления десятичных дробей до заданного разряда.

«Сложение смешанных чисел» - 25. Пример 4. Найдем значение разности 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Урок конспект в 6 классе